Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.Bạn đang xem: đường trung bình của hình bình hành
Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Đang xem: đường trung bình của hình bình hành
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Δ ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC thì DE // BC và
Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4cm. Tính độ dài MN.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB (gt), N là trung điểm của AC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC (định lý)
Áp dụng định lý 2, ta có
(cm)
2. Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Hình thang ABCD (AB //CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC thì EF // AB // CD và
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4cm và CD = 7cm. Tính độ dài đoạn EF.
Lời giải:
Xét hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang (định lý).
Xem thêm: Làm Cách Chặn Email Trong Outlook ? Chặn Email Rác Trên Outlook
Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2
⇒
(cm)
B. Các dạng toán
1. Dạng 1: Dựa vào đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang, tính độ dài các cạnh
Lời giải:
+ Xét tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC
cm
+ Xét tam giác ABC có D là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC
Suy ra DF là đường trung bình của tam giác ABC
cm
+ Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC
cm
2. Dạng 2: Chứng minh đường trung bình
Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác ABC.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB
J là trung điểm của BC
Suy ra IJ là đường trung bình của tam giác ABC (định lý) (đpcm)
3. Dạng 3: Chứng minh các đường thẳng song song với nhau
Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh tứ giác AIJC là hình thang.
Lời giải:
+ Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB
J là trung điểm của BC
Suy ra IJ là đường trung bình của tam giác ABC (định lý)
Suy ra IJ // AC (định lý)
+ Xét tứ giác AIJC có: IJ // AC (cmt)
Suy ra tứ giác AIJC là hình thang (định nghĩa)
C. Bài tập trắc nghiệm và tự luận Toán 8
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?
A. DE là đường trung bình của tam giác ABC.
B. DE song song với BC.
C.
DECB là hình thang cân.
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
⇒ DE là đương trung bình của tam giác ABC
Hay DE//BC và
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đấy không bằng nhau
Chuyên mục: Tổng Hợp
Top 100 hình ảnh chào buổi sáng ý nghĩa nhất
Xem lành dữ qua nháy mắt
Tuổi tuất năm 1970